วันอังคารที่ 31 กรกฎาคม พ.ศ. 2555

ทฤษฎีบทเศษเหลือ

ทฤษฎีบทเศษเหลือ ช่วยให้เราสามารถหาเศษที่ได้จากการหารพหุนามด้วยพหุนามดีกรี 1 ได้โดยไม่ต้องตั้งหารยาว

พิสูจน์
กำหนดให้ พหุนาม P(x) ถูกหารด้วยพหุนาม Q(x) ได้ผลลัพธ์เป็นพหุนาม M(x) และมีเศษเป็นพหุนาม R(x) ส่งผลให้ดีกรีของ R(x) มีค่าน้อยกว่าดีกรีของ Q(x) เสมอ


เนื่องจาก R(x) เป็นเศษที่เกิดจากการหาร ดังนั้น ดีกรีของ R(x) จะน้อยกว่าดีกรีของ Q(x) เสมอ (ไม่งั้นก็หารต่อได้สิ)

ดังนั้น ถ้าให้พหุนามตัวหาร Q(x) มีดีกรีเป็น 1 จะทำให้ R(x) มีดีกรีเป็น 0 อย่างแน่นอน (R(x) เป็นค่าคงที่)


จะเห็นได้ว่า ถ้าแทนค่า x ด้วย c (ค่าวิกฤติที่ทำให้ตัวหารเป็น 0) จะส่งผลให้ขวามือของสมการเหลือแต่เศษ กล่าวคือ


จึงสามารถสรุปเป็นทฤษฎีได้ว่า

"การหารพหุนาม P(x) ด้วย (x - c) จะเหลือเศษ P(c) เสมอ"

ตัวอย่างของการนำไปใช้


  1. กำหนดให้ จงหาเศษที่ได้จากการหาร P(x) ด้วย (x - 2)

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น